eduKate · English · Ages 6–8
Choose your next learning step
Start with a row of shapes, name the rule, then explain a choice.
Understand the ideas
Clarify meanings and language choices.2 · Chapters 3–6
Learn the word cards
Read the 20 linked definitions and examples.3 · Chapter 7
Connect through a story
Follow the same story in all four languages.4 · Chapters 8–9
Practise and plan
Explain your reasoning and use a flexible plan.5 · Chapters 10–12
Support and move forward
Choose a helpful next step and check progress.
Chapter contents · Practise and explain your choices · Vocabulary articles
These 20 vocabulary words help children aged about 6–8 describe repeating patterns, compare objects and sort by a chosen feature. Begin with a simple row of circles and triangles. The learning goal is to explain the rule and use it, rather than only guess a missing picture. An adult can read the definitions aloud while the child points, draws or moves cards.
The four editions use the same word numbers and the same original story. Learn the idea in a familiar language first, then follow a matching word link to English, Mandarin, Hindi or Russian. The example can stay the same while the language changes. Children do not need to learn every translation at once or read four scripts independently.
The activities can be completed with drawings on paper. Large picture cards are optional. Colour is never the only clue: the main examples use shape names and numbered positions. Ages 6–8 are a flexible guide, not a school requirement. Use fewer words or more spoken support when that helps a learner explain one clear connection.
Chapter contents
1–4 · Understand patterns and sorting
5–8 · Pairs, groups and features: words 11–15
9–12 · A flexible seven-day learning plan
Start by asking the child to copy a short row, then ask what repeats. These are different steps. A learner may copy six pictures correctly while treating each position as a separate memory task. Point to circle–triangle as a block, cover and uncover whole blocks, and ask the learner to rebuild the row. The word unit gives a name to that useful chunk.
Keep sorting and sequencing distinct. Sorting circles into one group and triangles into another uses membership. Building circle–triangle repeatedly uses order. The same cards can support both activities, but success at one does not automatically explain the other. Ask ‘Why does this belong here?’ for sorting and ‘Which block repeats?’ for a repeating row.
Translations follow the meaning used in the activity. Pattern here means a describable arrangement, not a sewing template. Unit is the repeating block, not a centimetre. Rule tells how to arrange or group, not how to behave. The Hindi आकार is used for size in the big-or-small sense, while आकृति names shape; everyday usage can be broader, so read the example as well as the label.
Mandarin pinyin includes tone marks. Roman guides for Hindi and Russian are approximate reading prompts, not complete pronunciation lessons. Russian stress marks in headings support learning and are normally omitted in everyday writing. Whole sentences change word forms and order: круг becomes круга in some phrases, for example. Compare the complete example instead of swapping single words into an English sentence.
Use the table as a map. Find one familiar idea, cover one language column and recall that expression. Reopen it to check, then use a whole example. If the child can show the right block but cannot recall its translated name, give the word cue. If the block itself is uncertain, keep the familiar language and work with the shapes first.
1. pattern · 规律
English: pattern
An arrangement with a rule we can describe. This lesson focuses on repeating patterns, where a block occurs again in the same order. Other kinds of patterns also exist.
Our pattern repeats circle, triangle, circle, triangle.
简体中文·普通话: 规律 (guīlǜ)
可以描述出规则的排列。本课主要学习重复规律：一组内容按相同顺序再次出现。规律也有其他类型。
我们的规律重复排列圆形、三角形、圆形、三角形。
हिन्दी: पैटर्न (paiṭarn)
ऐसी व्यवस्था जिसका नियम हम बता सकें। यहाँ दोहराव वाले पैटर्न हैं, जिनमें एक खंड उसी क्रम में फिर आता है। पैटर्न के दूसरे प्रकार भी होते हैं।
हमारे पैटर्न में वृत्त, त्रिभुज, वृत्त, त्रिभुज दोहरते हैं।
Русский: закономе́рность (zakonomernost)
Расположение с правилом, которое можно описать. Здесь изучаются повторяющиеся закономерности: блок снова появляется в том же порядке. Бывают и другие виды.
В нашем ряду повторяются круг, треугольник, круг, треугольник.
Draw circle, triangle three times. Name the rule, then point to each complete repeat. A decorated row is not enough: explain the relationship you are using.
2. repeat · 重复
English: repeat
To do or show something again. When repeating a pattern block, keep the items inside the block in their stated order; repeating the same collection in any order is different.
We repeat the two-shape block three times.
简体中文·普通话: 重复 (chóngfù)
把某事再做或呈现一次。重复规律中的一组内容时，要保持组内的指定顺序；相同物品随意换序是另一回事。
我们把两种形状组成的一组重复三次。
हिन्दी: दोहराना (dohrānā)
किसी काम या चीज़ को फिर करना या दिखाना। पैटर्न का खंड दोहराते समय भीतर का तय क्रम रखें; वही वस्तुएँ किसी भी क्रम में रखना अलग है।
हम दो आकृतियों का खंड तीन बार दोहराते हैं।
Русский: повторя́ть (povtoryat)
Делать или показывать снова. Повторяя блок, сохраняйте заданный порядок внутри него. Тот же набор в произвольном порядке — другое расположение.
Мы повторяем блок из двух фигур три раза.
Repeat a two-item block without reversing the items inside it. Compare your copy with the starting block, and say which item comes first in both.
3. unit · 重复单元
English: unit
The block being repeated. In these activities, find the smallest complete block that produces the stated repeating pattern. Unit here is not a measuring unit such as a centimetre.
The unit is circle, triangle—not one circle alone.
简体中文·普通话: 重复单元 (chóngfù dānyuán)
重复出现的一组内容。本活动寻找能够形成指定重复规律的最小完整组合。这里的单元不是厘米等测量单位。
重复单元是圆形、三角形，不只是一个圆形。
हिन्दी: दोहराव की इकाई (dohrāv kī ikāī)
दोहरने वाला खंड। इन गतिविधियों में वह सबसे छोटा पूरा खंड खोजें जिससे बताया गया पैटर्न बने। यहाँ इकाई सेंटीमीटर जैसी माप की इकाई नहीं है।
इकाई वृत्त, त्रिभुज है—अकेला वृत्त नहीं।
Русский: повторя́ющийся блок (povtoryayushchiysya blok)
Блок, который повторяется. В заданиях ищите самый короткий полный блок для заданной закономерности. Здесь unit не означает единицу измерения вроде сантиметра.
Блок — круг и треугольник, а не один круг.
Bracket circle–triangle in the main row three times. Explain why a single circle cannot generate the stated AB row by itself. A larger block can repeat too, but we seek the shortest one.
4. rule · 规则
English: rule
A statement that tells how to make an arrangement or choose a group. A clear rule lets someone else check the choice. Here it is a mathematical instruction, not a rule about good behaviour.
Our sorting rule is ‘Put circles in this group’.
简体中文·普通话: 规则 (guīzé)
说明怎样排列或怎样选入一组的要求。清楚的规则让别人能核对选择。这里指数学要求，不是行为守则。
我们的分类规则是“把圆形放在这一组”。
हिन्दी: नियम (niyam)
ऐसा कथन जो व्यवस्था बनाने या समूह चुनने का तरीका बताए। स्पष्ट नियम से दूसरा व्यक्ति जाँच सकता है। यहाँ गणित का निर्देश है, व्यवहार का नियम नहीं।
हमारा छँटाई नियम है, ‘वृत्त इस समूह में रखो।’
Русский: пра́вило (pravilo)
Указание, как построить расположение или выбрать группу. Ясное правило позволяет проверить решение. Здесь это математическое условие, а не правило поведения.
Наше правило сортировки: «Круги положить в эту группу».
Tell a partner a sorting rule before showing the groups. Ask them to place one new card, then explain whether the card satisfies the condition you stated.
5. next · 下一个
English: next
Coming immediately after the current item in the chosen order. To choose the next pattern item, use the stated rule rather than only copying the last visible item.
With the rule ‘repeat circle, triangle’, the next item after position 6 is a circle.
简体中文·普通话: 下一个 (xià yī ge)
在选定顺序中紧接当前项目之后的一个。选择规律中的下一个时，应根据指定规则，而不是只复制最后看到的项目。
按“圆形、三角形重复”的规则，第6个之后应是圆形。
हिन्दी: अगला (aglā)
चुने क्रम में वर्तमान वस्तु के ठीक बाद आने वाला। पैटर्न में अगला चुनते समय बताया नियम लें, केवल आखिरी दिखी वस्तु की नकल नहीं।
‘वृत्त, त्रिभुज दोहराओ’ नियम में स्थान 6 के बाद अगला वृत्त है।
Русский: сле́дующий (sleduyushchiy)
Идущий сразу после текущего элемента в выбранном порядке. Для продолжения ряда используйте заданное правило, а не просто копируйте последний элемент.
По правилу «повторять круг, треугольник» после позиции 6 идёт круг.
Use the stated AB rule to choose position 7 after the six-position main row. Explain the restart of the unit instead of saying ‘I just know’.
6. before · 在……之前
English: before
Earlier in the chosen sequence. Here before describes a position in a numbered row, not necessarily a place physically in front of someone. ‘Immediately before’ means the neighbouring earlier position.
Position 3 comes immediately before position 4.
简体中文·普通话: 在……之前 (zài … zhīqián)
在选定序列中较早的位置。本课指编号行中的先后，不一定指身体前方。“紧接之前”表示相邻的前一位置。
第3个位置紧接在第4个之前。
हिन्दी: से पहले (se pahle)
चुने क्रम में पहले। यहाँ संख्या वाली पंक्ति का स्थान है, किसी के सामने की जगह आवश्यक नहीं। ‘ठीक पहले’ का अर्थ पास वाला पिछला स्थान है।
स्थान 3, स्थान 4 से ठीक पहले है।
Русский: пе́ред (pered)
Раньше в выбранной последовательности. Здесь речь о нумерованном ряду, не обязательно о месте физически спереди. «Непосредственно перед» означает соседнюю предыдущую позицию.
Позиция 3 находится непосредственно перед позицией 4.
Point to the position immediately before 4, then to any position before 4. Explain why the second instruction allows more than one numbered position.
7. after · 在……之后
English: after
Later in the chosen sequence. After alone can refer to any later position; immediately after identifies the next neighbouring one. Say which meaning you need when asking a child to point.
Position 5 comes immediately after position 4.
简体中文·普通话: 在……之后 (zài … zhīhòu)
在选定序列中较后的位置。单说之后可指任意较后位置；紧接之后才表示相邻下一个。请儿童指认时要说清意思。
第5个位置紧接在第4个之后。
हिन्दी: के बाद (ke bād)
चुने क्रम में बाद में। केवल ‘बाद’ कोई आगे का स्थान हो सकता है; ‘ठीक बाद’ अगला पड़ोसी स्थान बताता है। प्रश्न में अर्थ स्पष्ट रखें।
स्थान 5, स्थान 4 के ठीक बाद है।
Русский: по́сле (posle)
Позже в выбранном ряду. «После» может означать любую более позднюю позицию, а «сразу после» — соседнюю следующую. Уточняйте вопрос.
Позиция 5 идёт сразу после позиции 4.
Point to the position immediately after 4, then to a later position that is not its immediate neighbour. Keep the numbered reading order fixed.
8. same · 相同
English: same
Alike in the feature we are comparing. Two cards can have the same shape but different colours. Naming the feature avoids claiming that every detail is identical.
These cards have the same shape, although their colours differ.
简体中文·普通话: 相同 (xiāngtóng)
在所比较特征上相同。两张卡可以形状相同、颜色不同。说出比较特征，便不会把所有细节都说成一样。
这些卡的形状相同，虽然颜色不同。
हिन्दी: समान (samān)
जिस विशेषता की तुलना कर रहे हैं उसमें एक जैसे। दो कार्डों की आकृति समान और रंग अलग हो सकते हैं। विशेषता बताने से हर विवरण समान कहने से बचते हैं।
इन कार्डों की आकृति समान है, लेकिन रंग अलग हैं।
Русский: одина́ковый (odinakovyy)
Совпадающий по выбранному признаку. Две карточки могут иметь одинаковую форму, но разные цвета. Назовите признак, не объявляя одинаковыми все детали.
У этих карточек одинаковая форма, хотя цвета различаются.
Choose two circles with different colours. Complete ‘They are the same in ___ and different in ___’. Name features rather than claiming every detail matches.
9. different · 不同
English: different
Not the same in a stated feature. A difference in size does not automatically mean a difference in shape or colour. Explain which feature changes and which stays the same.
The circles are different in size but the same in shape.
简体中文·普通话: 不同 (bùtóng)
在说明的特征上不相同。大小不同不自动表示形状或颜色不同。说明哪个特征变了、哪个保持一样。
这些圆形大小不同，形状相同。
हिन्दी: अलग (alag)
बताई विशेषता में समान न होना। आकार अलग होने से आकृति या रंग भी अलग होना आवश्यक नहीं। क्या बदला और क्या समान है, बताएँ।
वृत्तों का आकार अलग है, पर आकृति समान है।
Русский: ра́зный (raznyy)
Не совпадающий по указанному признаку. Разный размер не обязательно означает разную форму или цвет. Уточните, что изменилось и что сохранилось.
Круги различаются размером, но совпадают по форме.
Draw a large circle and a small circle. Describe their difference in size, then describe what remains the same. A difference in one feature need not change all features.
10. match · 匹配
English: match
To fit the chosen condition or agree in a chosen feature. Matching by colour is different from matching by shape; two items need not be identical in every way to match.
The two circles match by shape, even though one is larger.
简体中文·普通话: 匹配 (pǐpèi)
符合选定条件，或在指定特征上一致。按颜色匹配与按形状匹配不同；匹配不要求所有细节完全一样。
两个圆形按形状匹配，虽然其中一个更大。
हिन्दी: मेल खाना (mel khānā)
चुनी शर्त पूरी करना या चुनी विशेषता में समान होना। रंग से मेल और आकृति से मेल अलग हैं; हर बात एक जैसी होना ज़रूरी नहीं।
दोनों वृत्त आकृति से मेल खाते हैं, हालाँकि एक बड़ा है।
Русский: совпада́ть (sovpadat)
Соответствовать выбранному условию или признаку. Совпадение по цвету отличается от совпадения по форме; полная одинаковость не обязательна.
Два круга совпадают по форме, хотя один больше.
Choose a red circle and a red triangle. Decide whether they match by colour and whether they match by shape. Give a separate answer for each condition.
11. pair · 一对
English: pair
A set of two items considered together. A pair has two members, but the members do not always have to match. Add a rule if you want a matching pair.
We chose a pair of cards: one circle and one triangle.
简体中文·普通话: 一对 (yī duì)
一起考虑的两个项目。一对有两个成员，但两个成员不一定匹配。如果要匹配的一对，应另加规则。
我们选了一对卡：一个圆形和一个三角形。
हिन्दी: जोड़ी (joṛī)
दो वस्तुओं को साथ लेना। जोड़ी में दो सदस्य हैं, लेकिन उनका मेल खाना हमेशा आवश्यक नहीं। मेल वाली जोड़ी चाहिए तो नियम बताएँ।
हमने दो कार्डों की जोड़ी चुनी: एक वृत्त और एक त्रिभुज।
Русский: па́ра (para)
Два элемента, рассматриваемых вместе. В паре два участника, но они не обязательно совпадают. Для совпадающей пары добавьте условие.
Мы выбрали пару карточек: круг и треугольник.
Make a pair using two different shapes. Then make a matching pair by shape. Explain which extra condition the second instruction adds.
12. sort · 分类
English: sort
To put items into groups using a stated feature or condition. State the rule before sorting. In this lesson, sorting by shape is different from placing items in a repeating order.
We sort the cards into circles and triangles.
简体中文·普通话: 分类 (fēnlèi)
按说明的特征或条件把项目分组。分类前先说规则。本课中，按形状分类与按重复顺序排列不同。
我们把卡分为圆形组与三角形组。
हिन्दी: छँटाई करना (chãṭāī karnā)
बताई विशेषता या शर्त के आधार पर वस्तुएँ समूहों में रखना। पहले नियम कहें। यहाँ आकृति से छँटाई और दोहराव के क्रम में रखना अलग काम हैं।
हम कार्डों को वृत्त और त्रिभुज के समूहों में बाँटते हैं।
Русский: сортирова́ть (sortirovat)
Распределять предметы по группам по заданному признаку или условию. Сначала назовите правило. Сортировка по форме отличается от построения повторяющегося ряда.
Мы сортируем карточки на круги и треугольники.
Sort six main-row cards by shape. Count the circles and triangles in the groups, then compare this task with restoring the original alternating order.
13. group · 一组
English: group
A collection considered together. The rule explains why the members belong together. A group is not always a pair: it can contain a different number of items.
Our circle group contains three cards.
简体中文·普通话: 一组 (yī zǔ)
一起考虑的一些项目。规则解释为什么这些成员放在一起。一组不一定是一对，可以有不同数量。
我们的圆形组有三张卡。
हिन्दी: समूह (samūh)
साथ मानी गई वस्तुओं का संग्रह। नियम बताता है कि वे साथ क्यों हैं। समूह हमेशा जोड़ी नहीं; उसमें वस्तुओं की दूसरी संख्या हो सकती है।
हमारे वृत्त समूह में तीन कार्ड हैं।
Русский: гру́ппа (gruppa)
Совокупность элементов, рассматриваемых вместе. Правило объясняет объединение. Группа не обязательно пара: число элементов может быть другим.
В нашей группе кругов три карточки.
Make a group of three circles. Explain why it is a group but not a pair. Use the number of members rather than whether the cards look alike.
14. feature · 特征
English: feature
A property we can use to describe or compare an item, such as colour, shape or size. Choose the relevant feature before deciding whether two things match.
Shape is the feature we use for this sorting task.
简体中文·普通话: 特征 (tèzhēng)
用来描述或比较项目的性质，例如颜色、形状或大小。判断是否匹配之前，先选相关特征。
形状是这次分类采用的特征。
हिन्दी: विशेषता (viśeṣtā)
वस्तु बताने या तुलना करने का गुण, जैसे रंग, आकृति या आकार। मेल तय करने से पहले संबंधित विशेषता चुनें।
इस छँटाई में हम आकृति की विशेषता लेते हैं।
Русский: при́знак (priznak)
Свойство для описания или сравнения: цвет, форма, размер. Выберите нужный признак до решения о совпадении.
В этой сортировке выбран признак формы.
Name the feature before sorting. Try shape once, then start a new task using colour. Keep the two rules separate so a changed choice can be explained.
15. colour · 颜色
English: colour
A feature such as red, blue or yellow. Colour can support sorting, but this lesson’s main pattern also has shape names so colour is not the only way to recognise it.
The red circle and red triangle match by colour.
简体中文·普通话: 颜色 (yánsè)
红、蓝、黄等特征。颜色可以用于分类，但本课主要规律也有形状名称，不只靠颜色识别。
红圆形与红三角形按颜色匹配。
हिन्दी: रंग (raṅg)
लाल, नीला या पीला जैसी विशेषता। रंग से छँटाई हो सकती है, पर मुख्य पैटर्न में आकृति के नाम भी हैं ताकि केवल रंग पर निर्भर न रहें।
लाल वृत्त और लाल त्रिभुज रंग से मेल खाते हैं।
Русский: цвет (tsvet)
Признак, например красный, синий или жёлтый. Цвет подходит для сортировки, но основной ряд содержит названия фигур, чтобы не зависеть только от цвета.
Красные круг и треугольник совпадают по цвету.
Use colour names alongside shapes or written labels. If two colours are hard to distinguish, keep the rule available through words or a different feature rather than guessing.
16. shape · 形状
English: shape
The form or outline of something. In these cards, circle and triangle name shapes. Changing a card’s colour does not by itself change the shape drawn on it.
The triangle keeps its shape when we draw it in another colour.
简体中文·普通话: 形状 (xíngzhuàng)
物体的外形或轮廓。本课卡片用圆形与三角形表示形状。只改变颜色，本身不会改变画出的形状。
用另一种颜色画三角形，它的形状仍然不变。
हिन्दी: आकृति (ākṛti)
किसी चीज़ की बनावट या बाहरी रेखा का रूप। कार्डों में वृत्त और त्रिभुज आकृतियाँ हैं। केवल रंग बदलने से आकृति नहीं बदलती।
दूसरे रंग में बनाने पर भी त्रिभुज की आकृति वही रहती है।
Русский: фо́рма (forma)
Вид или очертание объекта. На карточках круг и треугольник обозначают формы. Изменение цвета само по себе не меняет нарисованную фигуру.
Треугольник сохраняет форму, если нарисовать его другим цветом.
Redraw a triangle in another colour. Explain which feature changed and which did not. Keep the comparison focused on the drawn shape rather than the paper’s shape.
17. size · 大小
English: size
How large or small something is, relative to a stated comparison. Shape and size are different features. Say which objects or which measurement you are comparing.
We compared the sizes of two circles.
简体中文·普通话: 大小 (dàxiǎo)
相对指定对象而言，大或小的程度。形状与大小是不同特征，应说清比较哪些物体或哪种测量。
我们比较了两个圆形的大小。
हिन्दी: आकार (ākār)
बताई तुलना में किसी चीज़ का बड़ा या छोटा होना। आकृति और आकार अलग विशेषताएँ हैं। कौन सी वस्तुएँ या माप की तुलना है, बताएँ।
हमने दो वृत्तों के आकार की तुलना की।
Русский: разме́р (razmer)
Насколько объект большой или маленький в выбранном сравнении. Форма и размер — разные признаки. Уточните объекты или измерение.
Мы сравнили размеры двух кругов.
Choose two drawn circles, one clearly larger than the other. State the comparison: ‘This circle is larger than that circle.’ Avoid calling an item simply ‘large’ without context.
18. order · 顺序
English: order
The arrangement of items in a sequence. The same collection can have a different order. Here order is a noun, not an instruction to buy something or command someone.
The order changed, although the number of each shape stayed the same.
简体中文·普通话: 顺序 (shùnxù)
项目在序列中的排列方式。相同物品可以有不同顺序。本课order是名词，不表示订购物品或命令别人。
虽然各形状的数量不变，顺序却改变了。
हिन्दी: क्रम (kram)
वस्तुओं का पंक्ति में व्यवस्थित क्रम। वही वस्तुएँ दूसरे क्रम में हो सकती हैं। यहाँ order क्रम का नाम है, खरीद का आदेश या किसी को हुक्म देना नहीं।
हर आकृति की संख्या वही रही, लेकिन क्रम बदल गया।
Русский: поря́док (poryadok)
Расположение элементов в последовательности. Тот же набор допускает другой порядок. Здесь order — порядок, а не заказ или команда.
Порядок изменился, хотя число фигур каждого вида осталось тем же.
Rearrange the three circles and three triangles into circles first, then triangles. Compare with the main AB row. Counts stay the same while order changes.
19. compare · 比较
English: compare
To look for similarities and differences. A useful comparison names the feature being checked. ‘Same shape, different size’ says more than simply ‘These are different’.
We compare the rows by order as well as by the shapes they contain.
简体中文·普通话: 比较 (bǐjiào)
寻找相同与不同。有效比较要说出核对的特征。“形状相同、大小不同”比只说“不一样”更清楚。
我们既比较两行有哪些形状，也比较顺序。
हिन्दी: तुलना करना (tulnā karnā)
समानताएँ और अंतर देखना। अच्छी तुलना में जाँची विशेषता का नाम होता है। ‘आकृति समान, आकार अलग’ केवल ‘अलग हैं’ से स्पष्ट है।
हम पंक्तियों में आकृतियों के साथ उनका क्रम भी तुलना में देखते हैं।
Русский: сра́внивать (sravnivat)
Искать сходства и различия. Назовите сравниваемый признак. «Одинаковая форма, разный размер» точнее простого «они разные».
Мы сравниваем и состав фигур, и порядок в рядах.
Compare the AB row with the separately supplied AAB row. State each rule and count the members in its shortest repeating block before discussing what comes next.
20. explain · 解释
English: explain
To make your thinking clear by giving a reason or showing how something works. Pointing to a block, grouping cards or using a short sentence can all help explain a pattern.
I explain my choice by pointing to the repeating unit.
简体中文·普通话: 解释 (jiěshì)
给出理由或展示方法，使想法清楚。指出重复单元、分组卡片或说一句简短的话，都能帮助解释规律。
我通过指出重复单元来解释选择。
हिन्दी: समझाना (samjhānā)
कारण देकर या काम का तरीका दिखाकर सोच स्पष्ट करना। खंड पर इशारा, कार्डों के समूह या छोटा वाक्य भी पैटर्न समझा सकते हैं।
मैं दोहराव की इकाई दिखाकर अपना चुनाव समझाता हूँ।
Русский: объясня́ть (obyasnyat)
Делать мысль понятной с помощью причины или показа. Указать блок, сгруппировать карточки или сказать короткую фразу — способы объяснения.
Я объясняю выбор, показывая повторяющийся блок.
Use ‘I chose this because…’ and point to the rule or unit that supports your choice. A short reason with a clear gesture is enough to begin.
This original teaching story uses drawings and picture cards. It is fiction for learning, not a report of a classroom test. The main row has six numbered positions and a stated rule: repeat circle, triangle. Read from position 1 to position 6. The numbers specify the order; a child’s physical position around the table should not silently reverse it.
The comparison table includes a second row with a different stated rule. Its two-circle, one-triangle block needs four circles and two triangles for six positions; it is a separate example. A visible finite row alone does not force one possible continuation. The questions below ask children to continue using the particular rule provided, and to say that rule aloud.
| Stated rule | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Shortest unit | Position 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Repeat circle, triangle | circle | triangle | circle | triangle | circle | triangle | circle · triangle | circle |
| Repeat circle, circle, triangle | circle | circle | triangle | circle | circle | triangle | circle · circle · triangle | circle |
English · The six-card row
Nila and Ari drew six numbered places on a long sheet. Their rule was ‘Repeat circle, triangle’. Nila placed a circle at position 1, a triangle at 2, and continued until the six places were full. Ari read the row from 1 to 6. Then he put a small mark after each circle–triangle block. There were three complete repeats.
‘Which shape comes next under our rule?’ Nila asked. Ari first looked only at the final triangle. Then he pointed back to the whole unit. ‘A circle starts the block again,’ he explained. He did not need to guess from the last picture alone.
They chose a pair of cards from positions 1 and 2. It was a circle and a triangle: a pair, though not a matching pair by shape. Next Nila showed a large circle and a small circle drawn in different colours. Ari said, ‘They match by shape, but their sizes and colours are different.’ He named the feature instead of calling the cards identical.
For their next task, they sorted the main row into a circle group and a triangle group. Each had three members. All six cards were still present, but the alternating order had gone. Nila tried putting all circles first and all triangles after them. ‘Same numbers of shapes, different order,’ said Ari.
They used their recorded rule to rebuild circle–triangle three times. On another sheet they tried a different rule: repeat circle, circle, triangle. That example needed four circles and two triangles for six positions. The children kept it separate from their first set.
Their final note said: ‘Name the feature when sorting. Name the unit when repeating. Explain the rule before deciding what comes next.’
简体中文·普通话 · 六张卡的排列
妮拉与阿里在长纸上画出六个编号位置。他们的规则是“圆形、三角形重复”。妮拉把圆形放在第1个，三角形放在第2个，依次排满六个位置。阿里从1读到6，在每组圆形—三角形之后做一个小记号，共有三次完整重复。
妮拉问：“按我们的规则，下一个是什么？”阿里先只看最后的三角形，又回头指出完整单元：“圆形让这一组重新开始。”他给出了理由，不必只根据最后一张图猜。
他们从第1和第2个位置选了一对卡，一个圆形、一个三角形：这是一对，但不是按形状匹配的一对。接着，妮拉展示用不同颜色画的大圆与小圆。阿里说：“它们按形状匹配，但大小与颜色不同。”他说明特征，没有说卡片所有细节都一样。
下一任务是把主排列分为圆形组与三角形组，各有三个成员。六张卡仍都在，但交替顺序没有保留。妮拉先放全部圆形，再放全部三角形。阿里说：“各形状数量相同，顺序不同。”
他们根据记下的规则，重新把圆形—三角形排列三次。另一张纸上，他们试了新规则：“圆形、圆形、三角形重复。”这个六位置例子需要四个圆形和两个三角形。他们把它与第一组分开。
最后写道：“分类时说特征，重复时说单元。判断下一个之前，先解释规则。”
हिन्दी · छह कार्डों की पंक्ति
नीला और आरि ने लंबी शीट पर छह स्थानों के नंबर लिखे। उनका नियम था, ‘वृत्त, त्रिभुज दोहराओ।’ नीला ने स्थान 1 पर वृत्त, 2 पर त्रिभुज रखा और छह स्थान भर दिए। आरि ने 1 से 6 तक पढ़ा, फिर हर वृत्त–त्रिभुज खंड के बाद छोटा निशान लगाया। तीन पूरे दोहराव थे।
नीला ने पूछा, ‘हमारे नियम में अगली आकृति क्या है?’ आरि ने पहले केवल आखिरी त्रिभुज देखा। फिर पूरी इकाई दिखाई। ‘वृत्त खंड फिर शुरू करता है,’ उसने समझाया। उसे केवल अंतिम चित्र देखकर अनुमान नहीं करना पड़ा।
उन्होंने स्थान 1 और 2 के कार्डों की जोड़ी चुनी। एक वृत्त और एक त्रिभुज था: जोड़ी, लेकिन आकृति से मेल वाली जोड़ी नहीं। फिर नीला ने अलग रंगों के बड़े और छोटे वृत्त दिखाए। आरि ने कहा, ‘आकृति से मेल है, लेकिन आकार और रंग अलग हैं।’ उसने विशेषता बताई, हर विवरण समान नहीं कहा।
अगले काम में उन्होंने मुख्य पंक्ति को वृत्त समूह और त्रिभुज समूह में छाँटा। हर समूह में तीन सदस्य थे। छह कार्ड मौजूद थे, लेकिन बारी-बारी वाला क्रम नहीं रहा। नीला ने सभी वृत्त पहले, फिर सभी त्रिभुज रखे। आरि ने कहा, ‘हर आकृति की संख्या वही, क्रम अलग।’
लिखे नियम से उन्होंने वृत्त–त्रिभुज तीन बार फिर बनाया। दूसरी शीट पर नया नियम लिया: वृत्त, वृत्त, त्रिभुज दोहराना। छह स्थानों के लिए चार वृत्त और दो त्रिभुज चाहिए थे। इसे पहले सेट से अलग रखा।
अंतिम नोट था: ‘छँटाई में विशेषता, दोहराव में इकाई का नाम कहो। अगला चुनने से पहले नियम समझाओ।’
Русский · Ряд из шести карточек
Нила и Ари нарисовали на длинном листе шесть пронумерованных мест. Правило было: «Повторять круг, треугольник». Нила положила круг на позицию 1, треугольник на 2 и заполнила все шесть мест. Ари прочитал ряд от 1 до 6 и отметил границу после каждого блока круг–треугольник. Получилось три полных повтора.
«Какая фигура следующая по нашему правилу?» — спросила Нила. Сначала Ари посмотрел только на последний треугольник, затем показал целый блок. «Круг снова начинает блок», — объяснил он. Теперь ответ опирался на правило, а не на одну последнюю картинку.
Они выбрали пару карточек из позиций 1 и 2: круг и треугольник. Это была пара, хотя формы не совпадали. Затем Нила показала большой и маленький круги разных цветов. «Форма совпадает, но размеры и цвета различаются», — сказал Ари. Он назвал признак, не объявляя одинаковыми все детали.
В следующем задании дети разделили основной ряд на группу кругов и группу треугольников. В каждой было три элемента. Все шесть карточек сохранились, но чередующийся порядок исчез. Нила положила сначала все круги, потом треугольники. «Число фигур каждого вида прежнее, порядок другой», — заметил Ари.
По записанному правилу они восстановили три блока круг–треугольник. На другом листе попробовали новое правило: повторять круг, круг, треугольник. Для шести позиций понадобились четыре круга и два треугольника. Этот пример оставили отдельно от первого набора.
В конце дети записали: «При сортировке называй признак, при повторении — блок. Объясни правило, прежде чем выбирать следующий элемент».
Try each discussion task before checking the answer guide. A child can explain by pointing to a block, marking a feature or speaking in a familiar language. Several answers depend on a stated condition, so include that condition in the explanation. A different answer can be worth discussing if it uses a different explicit rule; it does not satisfy the original instruction unless that rule is allowed.
1. Using the stated circle–triangle rule, what is position 7 after the main six-item row? Explain.
2. What is the shortest complete repeating unit in the main AB example?
3. Which numbered position comes immediately before 4? Which comes immediately after 4?
4. Can two cards have the same shape and different colours? Give an example.
5. Do a red circle and a red triangle match by colour? Do they match by shape?
6. Is a circle and a triangle a pair, even though their shapes do not match?
7. After sorting the main six cards by shape, how many belong to each group? Is the original order preserved automatically?
8. In the separate AAB example, what repeats and what appears at position 7?
9. If circles and triangles are replaced with clap and tap while keeping AB, what stays the same?
10. What makes ‘This goes here’ a clearer explanation?
Answer guide
- A circle. Positions 1–6 contain three complete circle–triangle blocks, so position 7 begins the next block. This answer uses the supplied rule; a finite row without a rule can allow other continuations.
- Circle, triangle. One circle alone cannot produce the triangle positions under repetition. Circle–triangle–circle–triangle is a larger repeatable block, but it is not the shortest one asked for here.
- Position 3 before, position 5 after. Use the numbered order rather than whichever side of the table a person occupies. Without ‘immediately’, other earlier or later positions could also fit.
- Yes: a red circle and a blue circle. Their shape matches while colour differs. The chosen feature determines the comparison; ‘same shape’ is not a claim that all details are identical.
- They match by colour, because both are red. They do not match by shape, because one is a circle and the other a triangle. Give separate answers for the two conditions.
- Yes. Pair means two items considered together. A matching pair adds a further condition. A three-card circle group is a group but is not a pair.
- Three circles and three triangles. The cards and counts are preserved, but putting them into groups does not automatically retain the alternating sequence. Use the recorded rule to rebuild it.
- Circle, circle, triangle is the three-item unit. Six positions contain two complete units; position 7 is a circle beginning the next unit. This example uses four circles and two triangles, not the main row’s counts.
- The repeating relationship stays AB, even though the objects or actions change. The learner can also use two labelled pictures or spoken words instead of sounds or movement.
- Add the chosen feature or rule: ‘This is a circle, so it belongs in the circle group,’ or ‘A circle starts the next AB unit.’ Pointing to the relevant group or block supports the reason.
Use short sessions that fit the child. The seven-day plan is a possible sequence, not a deadline or promise. Keep the example fixed when introducing a new language. Later, keep the language fixed while changing the shapes or the block length. Changing language, layout and rule together makes it harder to see which idea needs more help.
| Day | Words or focus | Activity | What to notice |
|---|---|---|---|
| 1 | 1–5 | Copy the AB row and mark whole units. | Name the supplied rule before continuing. |
| 2 | 6–10 | Compare positions and chosen features. | Separate same shape from same colour. |
| 3 | 11–15 | Make pairs and sort by one stated feature. | Do not silently change the grouping rule. |
| 4 | 16–20 | Change shape, size or order one at a time. | Explain what changed and what stayed the same. |
| 5 | Story | Retell the sorting and rebuilding steps. | Counts and order are different information. |
| 6 | Two selected words | Use matching links to try another language. | Keep the mathematical example unchanged. |
| 7 | A fresh example | Mark a unit, continue and explain a grouping. | Choose one useful next step. |
CHAPTER 10 OF 12 · Support and move forward
10. Support a sticking point; extend a rule
If the child can extend a row but cannot name its block, ask them to place a mark after each complete repeat. Compare the marked groups. Use one whole block as a cue, then remove it and rebuild. If the child can show the block but struggles with a word, keep the successful arrangement and offer a sentence beginning such as ‘The unit is…’.
If sorting choices keep changing, write or say one feature first. For ‘circles here, triangles there’, colour and size are not the sorting features. Test the rule on one new card. A child may offer another useful grouping; ask them to name its rule and start a new sort instead of silently mixing two tasks. Some other grouping tasks allow overlapping membership, but these two named-shape groups are kept separate.
For extension, transfer a known rule to new objects. Circle–triangle can become clap–tap or two different large pictures, provided the learner keeps the AB relationship. Offer a visual or spoken response instead of requiring movement or sound. Then try AAB as a genuinely different block. Explain what changes in the rule rather than simply adding more items.
CHAPTER 11 OF 12 · Support and move forward
11. Check understanding with a new example
Use a fresh row with a supplied rule. Ask the child to mark one complete unit, continue it, and explain one sorting choice using a named feature. Record the actual response: ‘Grouped by shape despite different colours’ identifies a connection more clearly than ‘knows patterns’. Notice whether the child needs help with the idea, the language or following the numbered order.
Next change only one demand: use a second language, remove a picture cue or ask for an extra reason. A hesitant translation should not cancel a correct mathematical explanation. Accurate pointing is progress for a beginner; a later goal is applying the same relationship to an unfamiliar example. Let the next task address the specific connection that needs practice.
CHAPTER 12 OF 12 · Support and move forward
12. Questions, sources and next reading
Must children learn all four languages at once?
No. Understand one idea in a familiar language, then add one new expression if helpful. The matching numbers keep the meaning connected without requiring equal fluency in all four languages.
Is ages 6–8 a strict requirement?
No. The age range guides the examples. A younger child can point to a repeated block; an older beginner can explain a rule and compare translations. Adjust the reading and number of words to the learner.
Is there always only one possible next item?
Not from a finite row alone. Different rules can fit the visible start. These activities supply a specific repeating rule, so the answer should follow that rule. Ask the child to name the rule supporting the continuation.
Is the repeating unit always two items?
No. AB has two items in its shortest block here; AAB has three. Other patterns can use other block lengths. A longer repeated block may also work, so specify when you want the shortest complete one.
Does same mean identical in every way?
Only if that is what you explicitly mean. In a comparison, name the feature: same shape can coexist with different colours or sizes. Matching by one feature does not automatically require a match by another.
Is sorting the same as arranging a repeating pattern?
No. Sorting uses a membership rule; a repeating row uses order. The main six cards can be grouped into three circles and three triangles, then rebuilt using the AB rule. Counts alone do not preserve sequence.
Do children need to distinguish colours for the main task?
No. The main examples use named shapes and numbered positions. Colour is a separate optional comparison. Provide written labels, spoken descriptions or another distinguishable feature when helpful.
How do we check understanding without requiring a long written answer?
Ask the child to show a whole unit, continue a row under a supplied rule, and place a new card in a group while giving a short reason. A clear gesture plus a brief explanation can reveal the connection.
Sources for further exploration
- University of Cambridge NRICH · Pattern Making
- NCETM · Pattern
- Education Development Center · Copy My Pattern