两个图形可用同样十二片方片，却需不同长度的围边。本课为约8至10岁孩子介绍：面积量覆盖区域，周长量边界一周长度。先看小矩形阵列，让意思清楚，再用公式。年龄仅供参考，不是测试；成人可朗读，先学五词。
四个版本共享词号、意思、例句和原创故事。每卡链接直达英语、普通话、印地语或俄语同号意思。先用熟悉语言说明，再试另种表达。词在别处可有其他意思，这里按数学语境对应，不是所有句子唯一译法。
普通话用简体字和带声调拼音。印地语、俄语有近似罗马字提示，俄语重音为学习辅助，普通书写通常省略。提示不能代替听熟练使用者。本课数字模型为想象，不是屏幕或某班实测，不宣称国家课程要求。
章节目录
1–4 · 先选量，再选运算
5–8 · 覆盖与计数：第11至15词
9–12 · 轻松的七天练习计划
先问量什么，再选运算。铺平卡看面积：数恰好填满它的相同单位正方形。绕边看周长：把完整边界各段长度数一遍相加。同一图形，两种问题。某量算对，也可能答错另一量的问题。
纠错示范
纠错：“A是3单位乘4单位，所以周长3×4=12。”保留尺寸和乘法事实。积数三行每行四单位格，求的是面积12平方单位。周长沿四外边：4+3+4+3=14长度单位。修的是方法和问题的对应，不是乘法事实。
本课矩形面积为长乘宽，因为单位正方形组成完整等行。周长长+宽+长+宽，或邻边和的两倍。解释有矩形条件，不是任意图旁两数字都相乘。计算前长度须同一选定单位。
总表按对看：面积周长、行列、空隙重叠。换语言前先指词所指。面积指方格区域，周长描线。小动作可在新词多时保留区别。可口头说明，不需抄全表。
本课用包含式定义：正方形是特殊长方形。谈关系时长方形包括正方形，日常课堂标签有时分开。四边等长还须四直角才是正方形。转方形或交换长宽名称不改面积周长。
1. 面积 · area
中文（普通话）: 面积 (miànjī)
平面区域覆盖多少，用平方单位量。
A覆盖12平方单位。
English: area
How much of a flat region is covered, measured in square units.
A covers 12 square units.
हिन्दी: क्षेत्रफल (kṣetraphal)
समतल क्षेत्र कितना स्थान घेरता है; वर्ग इकाइयों में माप।
A का क्षेत्रफल 12 वर्ग इकाई है।
Русский: пло́щадь (ploshchad)
Сколько места занимает плоская область; измеряется в квадратных единицах.
Площадь A — 12 квадратных единиц.
试一试: 指覆盖区域，不只指边。
2. 周长 · perimeter
中文（普通话）: 周长 (zhōucháng)
封闭图形边界一周的总长度。
A周长14长度单位。
English: perimeter
The total distance around a closed shape’s boundary.
A’s perimeter is 14 length units.
हिन्दी: परिमाप (parimāp)
बंद आकृति की सीमा के चारों ओर की कुल लंबाई।
A का परिमाप 14 लंबाई इकाई है।
Русский: пери́метр (perimetr)
Общая длина границы замкнутой фигуры.
Периметр A — 14 единиц длины.
试一试: 沿A四外边各描一次。
3. 边界 · boundary
中文（普通话）: 边界 (biānjiè)
把区域与外面分开的边缘；片间接缝不属于外边界。
只沿A外边界描一周。
English: boundary
The edge separating a region from what is outside it; internal tile joins are not its outside boundary.
Trace only the outside boundary of A.
हिन्दी: सीमा (sīmā)
क्षेत्र को बाहर से अलग करने वाला किनारा; अंदर के जोड़ बाहरी सीमा नहीं।
केवल A की बाहरी सीमा पर चलें।
Русский: грани́ца (granitsa)
Край, отделяющий область от внешнего пространства; внутренние стыки плиток не внешняя граница.
Обведите только внешнюю границу A.
试一试: 找内部缝，解释为何不是外边。
4. 表面 · surface
中文（普通话）: 表面 (biǎomiàn)
物体的面；本课只研究平的顶面，不是立体所有面。
我们用正方形片覆盖平表面。
English: surface
The face of an object; here we study only a flat top face, not every face of a solid.
We cover the flat surface with square tiles.
हिन्दी: सतह (satah)
वस्तु का बाहरी भाग; यहाँ केवल समतल ऊपरी सतह, ठोस की सभी सतहें नहीं।
हम समतल सतह को वर्गाकार टुकड़ों से ढकते हैं।
Русский: пове́рхность (poverkhnost)
Сторона предмета; здесь рассматриваем только плоскую верхнюю поверхность, не все грани тела.
Мы покрываем плоскую поверхность квадратными плитками.
试一试: 说在铺卡的哪个面。
5. 平方单位 · square unit
中文（普通话）: 平方单位 (píngfāng dānwèi)
边长为一个选定长度单位的正方形所表示的面积单位。
一片面积一平方单位，不是四。
English: square unit
An area unit represented by a square with each side one chosen length unit.
One tile has area one square unit, not four.
हिन्दी: वर्ग इकाई (varg ikāī)
चुनी लंबाई इकाई की एक-एक भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल।
एक टुकड़े का क्षेत्रफल एक वर्ग इकाई है, चार नहीं।
Русский: квадра́тная едини́ца (kvadratnaya yedinitsa)
Единица площади: квадрат со стороной в одну выбранную единицу длины.
Площадь одной плитки — одна квадратная единица, не четыре.
试一试: 画边长一单位方格，标面积。
6. 长度 · length
中文（普通话）: 长度 (chángdù)
距离的量度；在此指长方形的一边长度，不是面积。
A两种边长是4单位和3单位。
English: length
A measure of distance; here one of a rectangle’s side measurements, not its area.
A has side lengths 4 units and 3 units.
हिन्दी: लंबाई (lambāī)
दूरी का माप; यहाँ आयत की एक भुजा का माप, क्षेत्रफल नहीं।
A की भुजाएँ 4 और 3 इकाई हैं।
Русский: длина́ (dlina)
Мера расстояния; здесь размер одной стороны прямоугольника, не площадь.
Стороны A имеют длины 4 и 3 единицы.
试一试: 给A两种边长和长度单位。
7. 宽度 · width
中文（普通话）: 宽度 (kuāndù)
横向尺寸；本课长方形中与标为长的边垂直的边长。
A标注宽度3单位。
English: width
The across measurement; in our rectangles it is the side perpendicular to the labelled length.
A’s labelled width is 3 units.
हिन्दी: चौड़ाई (cauṛāī)
आड़ा माप; हमारे आयत में नामित लंबाई के लंबवत भुजा का माप।
A की नामित चौड़ाई 3 इकाई है।
Русский: ширина́ (shirina)
Поперечный размер; в наших прямоугольниках сторона, перпендикулярная названной длине.
Обозначенная ширина A — 3 единицы.
试一试: 转矩形，查宽标签是否必须水平。
8. 长方形 · rectangle
中文（普通话）: 长方形 (chángfāngxíng)
四个直角的平面四边形，对边等长；这里包括正方形。
3乘4与2乘6排列都是长方形。
English: rectangle
A four-sided flat shape with four right angles; opposite sides have equal lengths.
Both the 3-by-4 and 2-by-6 arrangements are rectangles.
हिन्दी: आयत (āyat)
चार समकोण वाली चार-भुजी समतल आकृति; सामने की भुजाएँ बराबर।
3 गुणा 4 और 2 गुणा 6 दोनों आयत हैं।
Русский: прямоуго́льник (pryamougolnik)
Плоский четырёхугольник с четырьмя прямыми углами; противоположные стороны равны.
Расположения 3 на 4 и 2 на 6 — прямоугольники.
试一试: 解释四直角为何重要。
9. 正方形 · square
中文（普通话）: 正方形 (zhèngfāngxíng)
四边等长的特殊长方形，转动后仍是正方形。
C是边长3单位的正方形。
English: square
A rectangle whose four sides have equal lengths; turning it does not change that.
C is a square with side length 3 units.
हिन्दी: वर्ग (varg)
चार बराबर भुजाओं वाला आयत; घुमाने से यह गुण नहीं बदलता।
C तीन इकाई भुजा का वर्ग है।
Русский: квадра́т (kvadrat)
Прямоугольник с четырьмя равными сторонами; поворот не меняет этого.
C — квадрат со стороной 3 единицы.
试一试: 解释C为何既正方形又长方形。
10. 行 · row
中文（普通话）: 行 (háng)
按选定方向横排的一列物件，要说每行几块相同方格。
A有3行，每行4个单位正方形。
English: row
A line of items across a chosen view; say how many equal squares are in each row.
A has 3 rows of 4 unit squares.
हिन्दी: पंक्ति (paṅkti)
चुने दृश्य में आड़ी कतार; हर पंक्ति में बराबर वर्ग कितने, बताएँ।
A में 4 वर्गों की 3 पंक्तियाँ हैं।
Русский: ряд (ryad)
Линия элементов поперёк выбранного вида; укажите число равных квадратов в каждом ряду.
В A три ряда по четыре единичных квадрата.
试一试: 按行数A：四、八、十二。
11. 列 · column
中文（普通话）: 列 (liè)
按选定方向竖排的一列；行与列组织同一阵列。
A也有4列，每列3格。
English: column
A line of items down a chosen view; rows and columns give two ways to organise the same array.
A also has 4 columns of 3 squares.
हिन्दी: स्तंभ (stambh)
चुने दृश्य में खड़ी कतार; पंक्ति और स्तंभ वही जाल व्यवस्थित करते हैं।
A में 3 वर्गों के 4 स्तंभ भी हैं।
Русский: столбе́ц (stolbets)
Вертикальная линия элементов в выбранном виде; ряды и столбцы организуют один массив.
В A также четыре столбца по три квадрата.
试一试: 按每列三格再数同一A。
12. 覆盖 · cover
中文（普通话）: 覆盖 (fùgài)
用单位铺满区域来量，须单层无空隙无重叠。
十二片相同方片恰好铺满A。
English: cover
Place units over a region to measure it; use a complete single layer with no gaps or overlaps.
Twelve equal tiles cover A completely.
हिन्दी: ढकना (ḍhaknā)
मापने को क्षेत्र पर इकाइयाँ रखना; पूरी एक परत, बिना खाली जगह या एक-दूसरे पर चढ़े।
बारह समान टुकड़े A को पूरा ढकते हैं।
Русский: покрыва́ть (pokryvat)
Заполнить область единицами измерения в один слой, без промежутков и наложений.
Двенадцать равных плиток полностью покрывают A.
试一试: 描述有效完整单层铺法。
13. 空隙 · gap
中文（普通话）: 空隙 (kòngxì)
单位间没覆盖的地方，使单靠片数不能量完整区域。
铺长方形时不留空隙。
English: gap
An uncovered space between units; it prevents a tile count alone from measuring the whole region.
Leave no gap when tiling the rectangle.
हिन्दी: खाली जगह (khālī jagah)
इकाइयों के बीच न ढका स्थान; केवल टुकड़े गिनने से पूरा क्षेत्रफल नहीं मिलता।
आयत ढकते समय खाली जगह न छोड़ें।
Русский: проме́жуток (promezhutok)
Незаполненное место между единицами; при нём одного числа плиток недостаточно для площади всей области.
При заполнении прямоугольника не оставляйте промежутков.
试一试: 解释有空隙为何片数不完整。
14. 重叠 · overlap
中文（普通话）: 重叠 (chóngdié)
一片盖在另一片部分上，数整片便重复数一些地方。
面积计数时方片不能重叠。
English: overlap
Have one piece cover part of another; counting full tiles then counts some places more than once.
The tiles must not overlap in our area count.
हिन्दी: एक-दूसरे पर चढ़ना (ek-dūsre par caṛhnā)
एक टुकड़ा दूसरे का कुछ भाग ढके; पूरी गिनती कुछ जगह दो बार गिनेगी।
क्षेत्रफल गिनते समय टुकड़े एक-दूसरे पर न चढ़ें।
Русский: перекрыва́ться (perekryvatsya)
Частично лежать друг на друге; счёт целых плиток тогда учитывает часть места дважды.
При подсчёте площади плитки не должны перекрываться.
试一试: 解释重叠时哪里重复计数。
15. 计数 · count
中文（普通话）: 计数 (jìshù)
先选对单位种类，再确定有多少。
面积数方格，周长数外边单位线段。
English: count
Determine how many units there are, choosing the correct kind of unit first.
Count squares for area and outside unit edges for perimeter.
हिन्दी: गिनना (ginnā)
पहले सही तरह की इकाई चुनकर उनकी संख्या पता करना।
क्षेत्रफल के लिए वर्ग, परिमाप के लिए बाहरी इकाई किनारे गिनें।
Русский: счита́ть (schitat)
Определять число единиц, сначала выбрав нужный их вид.
Для площади считайте квадраты, для периметра — внешние единичные отрезки.
试一试: 用单方片区分一片与四边。
16. 相乘 · multiply
中文（普通话）: 相乘 (xiāngchéng)
使用乘法，完整矩形阵列中相同行数可求总格数。
3行乘每行4格得12格。
English: multiply
Use multiplication; in a complete rectangular array, equal row counts give the total number of squares.
Multiply 3 rows by 4 squares in each row to get 12.
हिन्दी: गुणा करना (guṇā karnā)
गुणन करना; पूरे आयताकार जाल में बराबर पंक्तियों से कुल वर्ग मिलते हैं।
3 पंक्तियाँ गुणा हर पंक्ति के 4 वर्ग = 12।
Русский: умножа́ть (umnozhat)
Использовать умножение; в полном прямоугольном массиве равные ряды дают общее число квадратов.
Умножьте 3 ряда на 4 квадрата в каждом: получится 12.
试一试: 把3×4连三等行，不只背规则。
17. 比较 · compare
中文（普通话）: 比较 (bǐjiào)
用同类同大小单位查看量，并说清在比哪种量。
先比较A、B面积，再比周长。
English: compare
Examine quantities using the same kind and size of unit; name which quantity you compare.
Compare A and B’s areas, then their perimeters.
हिन्दी: तुलना करना (tulnā karnā)
एक ही तरह और आकार की इकाई में मात्राएँ देखना; किसकी तुलना है, बताएँ।
पहले A-B के क्षेत्रफल, फिर परिमाप तुलना करें।
Русский: сра́внивать (sravnivat)
Сопоставлять величины в единицах одного вида и размера; уточнять, что сравнивается.
Сначала сравните площади A и B, затем периметры.
试一试: 用同平方单位只比面积与面积。
18. 相等的 · equal
中文（普通话）: 相等的 (xiāngděng de)
指定量一样多；面积相等不意味形状完全相同。
A、B面积相等，周长不相等。
English: equal
Having the same amount of a specified quantity; equal area does not imply identical shape.
A and B have equal areas but unequal perimeters.
हिन्दी: बराबर (barābar)
किसी तय मात्रा में समान; बराबर क्षेत्रफल का अर्थ एक जैसी आकृति नहीं।
A-B के क्षेत्रफल बराबर, परिमाप अलग हैं।
Русский: ра́вный (ravnyy)
Имеющий одинаковую величину в указанном отношении; равные площади не означают одинаковых фигур.
Площади A и B равны, периметры различны.
试一试: 补充A、B的___相等，___不同。
19. 解释 · explain
中文（普通话）: 解释 (jiěshì)
说方法为何符合所求量，不只报数字。
解释内部接缝为何不计外周长。
English: explain
Give the reason a method fits the quantity, not only the final number.
Explain why an inside join does not add to the outside perimeter.
हिन्दी: समझाना (samjhānā)
तरीका माँगी मात्रा के लिए सही क्यों है, बताएँ; केवल अंतिम संख्या नहीं।
भीतर का जोड़ बाहरी परिमाप में क्यों नहीं जुड़ता, समझाएँ।
Русский: объясня́ть (obyasnyat)
Показывать, почему способ подходит к величине, а не только называть ответ.
Объясните, почему внутренний стык не входит во внешний периметр.
试一试: 保留正确乘法，解释修正。
20. 检查 · check
中文（普通话）: 检查 (jiǎnchá)
按意思、单位及另一合理方法核查答案。
用4+4+4检查3×4。
English: check
Test an answer using its meaning, units and another sensible method.
Check 3 × 4 by adding 4 + 4 + 4.
हिन्दी: जाँचना (jā̃cnā)
अर्थ, इकाई और दूसरे उचित तरीके से उत्तर परखना।
3 × 4 को 4 + 4 + 4 से जाँचें।
Русский: проверя́ть (proveryat)
Проверять ответ по смыслу, единицам и другому подходящему способу.
Проверьте 3 × 4 сложением 4 + 4 + 4.
试一试: 按行查面积，绕全外边查周长。
下列表格故事为原创想象排列，不是照片实物。每片为理想单位正方形，边长一长度单位，面积一平方单位。平铺完整单层，边对边无隙无叠。各排列长度单位一样。按给定尺寸，不量屏幕。
A三行每行四格，B用同十二片排两行每行六格。面积都是12平方单位，外周长分别14与16长度单位。没有拉伸、丢失、叠放。本例重排保总面积，不一定保外边长度。表只数露出的外边，不数内部接缝。
| 排列 | 行数 | 每行格数 | 面积（平方单位） | 周长（长度单位） |
|---|---|---|---|---|
| A | 3 | 4 | 12 | 14 |
| B | 2 | 6 | 12 | 16 |
| 排列 | 四外边（长度单位） | 周长总计（长度单位） |
|---|---|---|
| A | 4 + 3 + 4 + 3 | 14 |
| B | 6 + 2 + 6 + 2 | 16 |
中文（普通话） · 同样十二片
米拉把十二片正方形片排三行，每行四片。每片边长一单位。“这是A，面积十二平方单位。”她一行一行指数：四、八、十二。
德夫在周长旁写3×4=12。米拉没划掉乘法。“这数的是里面方格。留作面积，再为外边另算好吗？”他们沿A四边走：四、三、四、三，合十四长度单位。德夫写两标签：面积12平方单位，周长14长度单位。数字各答不同问题。
然后十二片重排成两行每行六片，无隙无叠，这是B。“同片，所以什么都相同。”德夫刚说便停了。覆盖仍十二平方单位，外边却六加二加六加二，十六长度单位。
“面积相等，周长多二长度单位。”米拉说。窄长矩形不会只因一边较长就面积较大。没有拉伸，也没片藏在别片下面。组成区域变样，片总面积未变。
德夫数起B内部接缝。米拉请他想象小人只绕最外面走，小人不会沿内部缝。他从周长计算中移去那些缝，不是把画中的缝擦掉。内部线可保留帮助数面积，却不属于外周长。
最后同单位画新图，C三乘三，D二乘四。周长都十二长度单位，面积却九与八平方单位。这次周长相等不代表面积相等。
米拉写：“说两图相等前，先说哪种量相等。”德夫加：“计数前，先说数哪种单位。”他们把图、标签和修正解释放在一起，再用另一语言找到面积和周长的同号词卡。
English · The Same Twelve Tiles
Mira placed twelve square tiles in three rows of four. Each tile had side length one unit. “This is arrangement A,” she told Dev. “Its area is twelve square units.” She touched each row once: four, eight, twelve.
Dev wrote 3 × 4 = 12 beside the word perimeter. Mira did not cross out the multiplication. “That counts the inside squares,” she said. “Can we keep it for area and make another calculation for the outside?”
They traced A’s four sides: four units, three units, four units, three units. The total was fourteen length units. Dev wrote two labels: area 12 square units; perimeter 14 length units. The numbers now answered different questions clearly.
Next they rearranged all twelve tiles into two rows of six, with no gaps or overlaps. This was B. “We used the same pieces, so everything must be the same,” Dev began. Then he paused. The pieces covered twelve square units, but the outside walk was six plus two plus six plus two: sixteen length units.
“The area stayed equal,” Mira said, “but the perimeter grew by two length units.” The long narrow rectangle did not cover more area simply because one side was longer. Nothing had been stretched or hidden under another tile.
Dev counted some tile joins inside B. Mira imagined a tiny walker travelling only around the outside. The walker never followed the inside joins. Dev removed those joins from his perimeter calculation, not from the drawing.
They finished with two fresh drawings in the same units. C was three by three, D two by four. Both perimeters were twelve length units. Their areas were nine and eight square units. This time equal perimeter did not mean equal area.
Mira wrote their final rule: “Before saying two shapes are equal, say which measurement is equal.” Dev added, “Before counting, say what kind of unit you are counting.” They kept the drawings, the labels and the repaired explanation together.
हिन्दी · वही बारह टुकड़े
मीरा ने बारह वर्गाकार टुकड़े चार की तीन पंक्तियों में रखे। हर टुकड़े की भुजा एक इकाई थी। ‘यह A है, क्षेत्रफल बारह वर्ग इकाई,’ उसने देव से कहा। हर पंक्ति छूकर गिना: चार, आठ, बारह।
देव ने परिमाप के पास 3 × 4 = 12 लिखा। मीरा ने गुणन नहीं काटा। ‘यह अंदर के वर्ग गिनता है। इसे क्षेत्रफल के लिए रखकर बाहर का अलग हिसाब करें?’ उन्होंने A की चार भुजाएँ देखीं: चार, तीन, चार, तीन। कुल चौदह लंबाई इकाई। देव ने दो नाम लिखे: क्षेत्रफल 12 वर्ग इकाई, परिमाप 14 लंबाई इकाई।
फिर उन्हीं बारह टुकड़ों को छह की दो पंक्तियों में रखा, बिना खाली जगह या चढ़ाव के। यह B था। ‘वही टुकड़े हैं, तो सब समान होगा,’ देव कहने लगा, फिर रुका। ढका क्षेत्र बारह वर्ग इकाई था, पर बाहरी रास्ता छह जमा दो जमा छह जमा दो: सोलह लंबाई इकाई।
‘क्षेत्रफल बराबर रहा, परिमाप दो लंबाई इकाई बढ़ा,’ मीरा बोली। लंबी सँकरी आकृति की एक भुजा अधिक होने से क्षेत्रफल अपने-आप अधिक नहीं हुआ। कोई टुकड़ा खिंचा या दूसरे के नीचे छिपा नहीं था।
देव ने B के अंदर कुछ जोड़ गिने। मीरा ने छोटा यात्री सोचा जो केवल बाहर घूमता है। यात्री अंदर के जोड़ पर नहीं चलता। देव ने वे जोड़ परिमाप के हिसाब से हटाए, चित्र से नहीं। वे क्षेत्रफल गिनने में अभी उपयोगी थे।
आखिर उन्हीं इकाइयों में दो नए चित्र बने। C तीन गुणा तीन, D दो गुणा चार। दोनों परिमाप बारह लंबाई इकाई, क्षेत्रफल नौ और आठ वर्ग इकाई। अब बराबर परिमाप से बराबर क्षेत्रफल नहीं मिला।
मीरा ने लिखा: ‘दो आकृतियाँ बराबर कहने से पहले कौन-सा माप बराबर, बताओ।’ देव ने जोड़ा: ‘गिनने से पहले किस तरह की इकाई गिन रहे हो, बताओ।’ उन्होंने चित्र, नाम और सुधरी व्याख्या साथ रखे।
Русский · Те же двенадцать плиток
Мира выложила двенадцать квадратных плиток в три ряда по четыре. Сторона каждой была в одну единицу. «Это A, — сказала она Деву. — Площадь — двенадцать квадратных единиц». Она показывала ряды: четыре, восемь, двенадцать.
Дев написал 3 × 4 = 12 возле слова «периметр». Мира не зачеркнула умножение. «Оно считает внутренние квадраты. Сохраним для площади, а снаружи посчитаем отдельно?» Они обвели четыре стороны A: четыре, три, четыре, три. Всего четырнадцать единиц длины. Дев подписал обе величины: площадь 12 квадратных единиц, периметр 14 единиц длины.
Затем все двенадцать плиток переставили в два ряда по шесть, без промежутков и наложений. Получилась B. «Плитки те же — значит, всё одинаковое», — начал Дев и остановился. Покрытие оставалось в двенадцать квадратных единиц, но путь снаружи составлял шесть плюс два плюс шесть плюс два: шестнадцать единиц длины.
«Площади равны, а периметр увеличился на две единицы длины», — сказала Мира. Более длинная сторона узкого прямоугольника сама по себе не делала площадь больше. Ни одну плитку не растянули и не спрятали под другой.
Дев стал считать внутренние стыки B. Мира предложила представить маленького путника, обходящего только внешний край. По внутренним стыкам он не шёл. Дев убрал эти линии из вычисления периметра, но не из рисунка: для подсчёта площади они оставались полезными.
В конце нарисовали две новые фигуры в тех же единицах. C — три на три, D — два на четыре. Оба периметра равнялись двенадцати единицам длины, площади — девяти и восьми квадратным единицам. Теперь равный периметр не давал равных площадей.
Мира записала: «Прежде чем сказать, что фигуры равны, назови равное измерение». Дев добавил: «Прежде чем считать, назови вид единицы». Рисунки, подписи и исправленное объяснение они оставили вместе.
可讨论、画标注阵列或指记录。试说“我量___，所以数___，用___单位。”先选量再算。下方有可见检查提示，比理由，不只比答案。先熟悉语言解释，再换第二语。
1. A的3×4答什么问题？
2. 不用面积求A周长。
3. B一边更长就覆盖更多吗？
4. B周长多少，比A多多少？
5. 为何不把每片四边全计矩形周长？
6. 一方片四边，面积四平方单位吗？
7. 十二片间有空隙能证明全区域面积十二吗？
8. 求C、D面积周长，推翻什么说法？
9. A只转不拉伸，什么改变？
10. 4乘4正方形面积周长数字都16，两量就相等吗？
讨论答案提示
数覆盖A的12单位格，面积12平方单位，不是周长12长度单位。
四外边4+3+4+3=14长度单位，不加内部缝。
不。B两行六格，面积12平方单位，与A相同。单一尺寸不足。
6+2+6+2=16长度单位，比14多2，面积仍相等。
那包括每段共边两次数的内部缝。合成矩形周长只含外边界。
不。边长1，面积1×1=1平方单位；周长4长度单位。片与边是不同计数单位。
不能。空隙未覆盖。直接计数需完整单层、无隙无叠且不伸出所量区域。
C面积9周长12，D面积8周长12，单位分清。周长相等不总有面积相等。
朝向改变，面积12平方单位、周长14长度单位不变。行列描述看选定视角。
两量种类单位不同。数字可相同，平方单位不是长度单位。
每次平静五至十分钟，必要时更早停。计划灵活，不保证七天掌握。无安全大方片可画单位格，不给幼儿小散件。每天重看小对比，不需抄二十定义。剪裁量具可由成人处理。
| 天 | 词语 | 小活动 | 留意什么 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1–5 | 指区域，再描边。 | 面积周长回答不同问题。 |
| 2 | 6–10 | 画A三行每行四格。 | 矩形面积要两邻边。 |
| 3 | 11–15 | 按列数，查空隙重叠。 | 完整单层。 |
| 4 | 16–20 | 解释A乘法与外边加法。 | 答案带单位。 |
| 5 | 1–20 | 读故事比A、B。 | 面积同周长可不同。 |
| 6 | 自选五词 | 开第二语同号卡。 | 换表达，意思保留。 |
| 7 | 复习 | 不看答案解释C、D。 | 周长同面积可不同。 |
若见两数就乘，保留运算，问组是什么。三行每行四数十二平方单位，不是绕边。再沿四外边边走边加。面积扫内部，周长走外部，用两种动作区别。不需速度测试。
周长过大，查是否数内部缝。想象不穿内部只绕外面走，片共享边在合并矩形内部，不在路线。若数边缘片而非边缘线段，用单个单位格：一片却有四单位外边。
推理正确但译词难想，保留数学，只练一语言连接。词熟却说相等不指量，回A、B：面积相等周长不同。词汇难、计数单位难、计算失误要不同修正，都不是给孩子诊断。
同单位看新排列。C三乘三正方形，面积9平方单位、周长12长度单位；D二乘四矩形，面积8平方单位、周长12。现在反过来：周长相等面积不同。一个反例就足够推翻周长相等总是面积相等。
观察“我能选量、给单位、解释计数为何相符”。可用一语言解释C，再找另一语关键词。下一步转动纸上矩形不拉伸，解释两量不变。保持尺寸，屏幕显示变大不等于新实测。
| 排列 | 行数 | 每行格数 | 面积（平方单位） | 周长（长度单位） |
|---|---|---|---|---|
| C | 3 | 3 | 9 | 12 |
| D | 2 | 4 | 8 | 12 |
面积与周长一样吗？
不。面积以平方单位量区域，周长以长度单位量边界。计算须符合问题，不只是用上数字。
面积相等代表周长相等吗？
不总是。3乘4与2乘6都面积12平方单位，周长14与16长度单位。先说比哪种量。
周长相等代表面积相等吗？
不总是。C、D周长同12，面积9、8。反例推翻总是，不是说两图永不能两量都相等。
面积为什么用平方单位？
单位正方形覆盖二维区域，每边一长度单位。完整等格无隙无叠地数覆盖量；绕边只量长度，单位不同。
正方形也是长方形吗？
按本课包含定义是：四直角且四等边。但不是每个长方形都正方形。外观朝向不是定义，要查性质。
总能把两边长相乘求面积吗？
不能。矩形邻边长宽决定完整等行，别的图形需有效理由。先辨图形、所求量与对应尺寸。
面积周长数字能相同吗？
可以。边长4的方形面积16平方单位、周长16长度单位。相同的是数字，不是量种和单位。不能只比这两数字说一种量物理上较大。
怎样平静学四语？
保持一个意思例子，用最熟语言解释，再开同号卡。练短语不抄四定义。每次五个理解好的词已足够，全部版本不必齐完成。
给成人的背景阅读
成人背景资料介绍面积周长与数字相同。第二项是成人选读，不是该年龄的准备要求。本课排列、记录、故事、词卡为原创教学例，不宣称真实课堂结果或国家课程要求。